O Canhão orbital de Isaac Newton. Como assim?

  O "Principia", um dos mais influentes livros na história da ciência, teve sua origem nas especulações do jovem Isaac Newton sobre a trajetória da Lua durante sua estadia em Woolsthorpe Manor, casa localizada em Lincolnshire (Inglaterra), onde ele nasceu. A história de que Newton teria notado a existência da lei da gravitação a partir da queda de uma maçã sobre a sua cabeça é, quase certamente, não verdadeira.

A pergunta que estimulou seus pensamentos foi: o que impede a Lua de sair de sua órbita em torno da Terra exatamente como acontece ao cortarmos a corda que prende uma bola que está sendo girada?

A bola em tal situação abandona sua trajetória circular e desloca-se em uma tangente a essa órbita.

Vamos ver isso de uma outra maneira. Suponha que temos um canhão imaginário, muito poderoso, sobre a superfície da Terra. Vamos colocá-lo no topo de uma montanha bastante alta e dispará-lo sempre horizontalmente. Após um pequeno percurso a bala do canhão cairá sobre a superfície da Terra. 

Suponha agora que aumentamos a capacidade do nosso projétil e o disparamos de novo nas mesmas condições anteriores. Agora, com mais velocidade, ele percorrerá uma trajetória maior, mas voltará a cair sobre a superfície terrestre. Seguindo esse raciocínio podemos imaginar que à medida que aumentamos a velocidade do nosso projétil, ele se deslocará por distâncias cada vez maiores antes de retornar à superfície da Terra. 

É fácil concluir que se o canhão disparasse sua bala com uma determinada velocidade, ela se deslocaria em torno do nosso planeta sempre "caindo", mas nunca alcançando a superfície do nosso planeta. Podemos dizer que a superfície da Terra se curva na mesma proporção (taxa) que a bala do canhão "cai".

Essa analogia pode ser aplicada à Lua em seu movimento em torno da Terra. Newton pensou que a Lua poderia ser vista caindo perpetuamente da trajetória que ela descreve em sua órbita ao redor da Terra se não fosse atraída pelo nosso planeta.

Assim, Newton calculou matematicamente quanto a Lua estaria caindo a cada segundo. A partir desses valores ele determinou, com base no mesmo princípio, a velocidade provável de um corpo que cai de modo usual nas nossas próprias vizinhanças. Em suas próprias palavras, a teoria e a realidade estavam "consideravelmente próximas". Com esse pensamento, Newton percebeu que as Leis de Kepler, já conhecidas, poderiam ser explicadas através de um cálculo de forças e movimento.

Mas, o que faz a Lua "cair" na direção da Terra? 

Newton disse que a Lua "cai" continuamente em sua trajetória em torno do nosso planeta por que existe uma força de atração gravitacional que a atrai na direção do centro da Terra. A Lua sofre uma aceleração produzida pela gravidade da Terra e o conjunto desses fatores produz, no fim das contas, a sua órbita. O resultado dos cálculos feitos por ele confirmou, com exatidão, as Leis de Kepler que definem o Movimento dos Planetas.

Newton chegou à conclusão que dois corpos quaisquer no Universo exercem uma mútua atração gravitacional, gerada por uma força que tem uma forma matemática. A palavra gravidade já estava em uso nessa época, significando a qualidade de "peso" que faz um corpo cair. Newton demonstrou a sua existência como uma lei universal: 

"Duas partículas quaisquer de matéria atraem uma a outra com uma força diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas" 

Com esta observação Isaac Newton introduziu o grande princípio unificador da física clássica, capaz de explicar em uma lei matemática o movimento dos planetas, o movimento das marés e a queda de uma maçã. 

Note que a lei descrita acima nos fala de proporcionalidades. Em matemática, quando queremos passar de uma proporcionalidade para uma igualdade, introduzimos uma "constante de proporcionalidade". Esta constante terá um determinado valor numérico. 

Carlos Henrique Veiga

Divisão de Atividades Educacionais

Observatório Nacional

Fonte: http://www.on.br/conteudo/informe/newton.html